某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在A

Question

某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？

Answer 1

法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，
则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．
DE直线方程：y−100＝(d−100)/(−10)(x−10)，①
AB所在直线方程为2x+y=180，②
解①、②组成的方程组得，xE＝(10d−1800)/(d−120)，
∵直线DE经过点B时d＝(225)/(2)，
∴0＜d＜(225)/(2)，
S△ADE＝(1)/(2)AD•|xE|＝(1)/(2)•(180−d)•(10d−1800)/(d−120)
设120−d＝t∈((15)/(2)，120)，S△ADE＝5•((60+t)2)/(t)=5•(t+(3600)/(t)+120)，
∵t+(3600)/(t)≥120（当且仅当t=60，即k=4时取等号），
此时d=120-t=60，
∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．
法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，
若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100-d，
由△AFE～△ACB得(AF)/(180)＝(h)/(90)，即AF=2h，从而CF=180-2h，DF=180-2h-d，
由△DPQ～△DEF得(10)/(h)＝(100−d)/(180−2h−d)，解得h＝(1800−10d)/(120−d)
若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d-100，AF=2h，CF=180-2h，DF=2h+d-180，由△DPQ～△DEF得(10)/(h)＝(100−d)/(180−2h−d)，
解得h＝(1800−10d)/(120−d)；
由0＜h＜90得0＜d＜(225)/(2)，
由S△ADE＝(1)/(2)AD•h＝(1)/(2)•(180−d)•(10d−1800)/(d−120)，
设120−d＝t∈((15)/(2)，120)，
S△ADE＝5•((60+t)2)/(t)=