如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数；（3）若∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不变,求∠MON的度数；（4）从上面

Question

如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数；
（3）若∠BOC=β（β为锐角）,其他条件不变,求∠MON的度数；
（4）从上面的结果中能得出什么结论?

Answer 1

1、
∵∠AOB＝90, ∠BOC＝30
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45°
2、
∵∠AOB＝α ∠BOC＝30
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝(α+30)
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝(α+30)/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝(α+30)/2-15=α/2
3、
∵∠AOB＝90, ∠BOC＝β
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+β
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝（90+β）/2
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2＝β/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝（90+β）/2-β/2＝45°
4、
踪上所述：∠MON＝∠AOB/2

加油哦