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Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2=°;(2)若点P在边A
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Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2=______°;
(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:______;

(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.

(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:______.
(1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2=______°;
(2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:______;

(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图(3)所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.

(4)若点P运动到△ABC形外,如图(4)所示,则∠α、∠1、∠2之间的关系为:______.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°;
故答案为:140°;
(2)由(1)得出:
∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α
故答案为:∠1+∠2=90°+α;

(3)∠1=90°+∠2+α,
理由:∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α,
(4)∵∠PFD=∠EFC,
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC,
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,
∴∠2=90°+∠1-α.
故答案为:∠2=90°+∠1-α.
∴∠1+∠2=∠C+∠α,
∵∠C=90°,∠α=50°,
∴∠1+∠2=140°;
故答案为:140°;
(2)由(1)得出:
∠α+∠C=∠1+∠2,
∴∠1+∠2=90°+α
故答案为:∠1+∠2=90°+α;

(3)∠1=90°+∠2+α,
理由:∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α,
(4)∵∠PFD=∠EFC,
∴180°-∠PFD=180°-∠EFC,
∴∠α+180°-∠1=∠C+180°-∠2,
∴∠2=90°+∠1-α.
故答案为:∠2=90°+∠1-α.
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