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数列0.8,0.88,0.888,0.8888……求通项公式
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数列0.8,0.88,0.888,0.8888…… 求通项公式
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答案和解析
0.8=8/10
0.88=0.8+0.08=8/10+8/100=8(1/10+1/10^2)
0.888=0.8+0.08+0.008=8(1/10+1/10^2+1/10^3)
……
0.8888……8(n个8)=8(1/10+1/10^2+1/10^3+……+1/10^n)
=8/10*(1+1/10+1/10^2+1/10^3+……+1/10^(n-1))
=8/10*(1-1/10^n)/(1-1/10)
=8/10*(1-1/10^n)/(9/10)
=8(1-1/10^n)/9
0.88=0.8+0.08=8/10+8/100=8(1/10+1/10^2)
0.888=0.8+0.08+0.008=8(1/10+1/10^2+1/10^3)
……
0.8888……8(n个8)=8(1/10+1/10^2+1/10^3+……+1/10^n)
=8/10*(1+1/10+1/10^2+1/10^3+……+1/10^(n-1))
=8/10*(1-1/10^n)/(1-1/10)
=8/10*(1-1/10^n)/(9/10)
=8(1-1/10^n)/9
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