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如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A.42°B.28°C.21°D.20°
题目详情
如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A. 42°
B. 28°
C. 21°
D. 20°
A. 42°B. 28°
C. 21°
D. 20°
▼优质解答
答案和解析
连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=
∠AOC=
×84°=28°．
故选B．
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=
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故选B．
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