在六边形ABCDEF中,AF平行CD,AB平行DE,且∠A=120°,∠B=80°,求∠C∠D的度数

Question

在六边形ABCDEF中,AF平行CD,AB平行DE,且∠A=120°,∠B=80°,求∠C∠D的度数

Answer 1

连接CF,BE,两线相较于点O.
因为 AB//DE
所以 ∠ABE=∠BED (内错角)
因为 AF//CD
所以 ∠AFC=∠DCF (内错角)
又 ∠BOF=∠COE (对顶角)
在四边形ABOF与四边形COED中,已有三个角对应相等,所以,∠D=∠A=120°
因为∠C=∠BCF+∠DCF
又由上面证得∠AFC=∠DCF (内错角)
所以,∠C=∠BCF+∠AFC
在四边形ABCF中,∠BCF+∠AFC=360-∠A-∠B=360°-120°-80°=160°
所以∠C=160°