如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠DBC=75°，AB=DC=15，则S△BCD为．

Question

如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠DBC=75°，AB=DC=15，则S_△BCD为___．

Answer 1

如图所示，以BD边上的中垂线为对称轴作△DBC的轴对称图形△BDC₁，则S_△DBC=S_△BDC1，∠C₁DB=∠CBD=75°，
∵∠ADB+∠C₁DB=105°+75°=180°，
∴A，D，C₁共线．
∵∠ABD=∠ABC-∠CBD=105°-75°=30°，
∴∠A=180°-105°-30°=45°．
∵C₁B=CD=AB=15，
∴∠C₁=∠A=45°，
∴∠ABC₁=90°，
∴△ABC₁是等腰直角三角形，
∴S_△BCD=S_△ABC1=(1)/(2)×15×15=112.5．
故答案为：112.5．