令S（a）代表a的数字和，如果两个数a、b满足S（a）+S（b）≠S（a+b），但S（a）×S（b）=S（a+b），称这两个数是“兄弟对”．例如：S（14）=1+4=5，S（16）=1+6=7，S（14+16）=S（30）=3+0=3，S（14

Question

令S（a）代表a的数字和，如果两个数a、b满足S（a）+S（b）≠S（a+b），但S（a）×S（b）=S（a+b），称这两个数是“兄弟对”．例如：S（14）=1+4=5，S（16）=1+6=7，S（14+16）=S（30）=3+0=3，S（14×16）=S（224）=2+2+4=8，所以，S（14）+S（16）≠S（14+16），S（14）×S（16）≠S（14×16），14与16并不是“兄弟对”．
（1）判断下列数对是不是“兄弟对”，是的打“√”，不是的打“×”．
①12与18___
②99与101___
③888与100___
（2）若两个两位数a与b是“兄弟对”．
①a-b的最大值是___；
②a-b的最小值是___；
③a-b有多少种可能的取值？请写出分析过程．

Answer 1

依题意可知：
（1）①S_（12）=1+2=3，S_（18）=1+8=9，S_（12+18）=S_（30）=3+0=3，S_（12×18）=S_（216）=2+1+6=9，S_（12）+S_（18）=S_（12+18），S_（12）×S_（18）≠S_（12×18）．所以12与18不是“兄弟对”
②S_（99）=18，S_（101）=2，S_（99+101）=2，S_{（99×101）}=36，S_（99）+S_（101）≠S_（99+101），S_（99）×S_（101）=S_{（99×101）}，所以99与101是“兄弟对”
③S_（888）=24，S_（100）=1，S_{（888+100）}=25，S_{（888×100）}=24．S_（888）+S_（100）=S_{（888+100）}，S_（888）×S_（100）=S_{（888×100）}，所以888与100不是“兄弟对”
（2）“兄弟对”满足S_（a）+S_（b）≠S_（a+b）那么两数之和必须有进位，满足S_（a）×S_（b）=S_（a×b），那么两数之积必须没有进位．
①要求a-b的最大值，希望a是最大的两位数，b是最小的两位数，故当a=99，b=10满足条件最大为89．
②要求a-b的最小值，希望a，b的差越小越好，但要两数和有进位，两数积没有进位，当a=90，b=11时．最小为79．
③若两数是“兄弟对”，但要两数和有进位，两数积没有进位所以9只能与1搭配．
两位数只能为9x与11或者9y与10，那么x只能为0，y的值可以取0-9共10个数字，故a-b共11（种）
答：“×”，“√”，“×”，“89”，“79”，“11”．