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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20aBC+15bCA+12cAB=0，则△ABC的最小角的正弦值等于（）A．35B．74C．34D．45
题目详情
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
+15b
+12c
=
，则△ABC的最小角的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
| BC |
| CA |
| AB |
| 0 |
A．
| 3 |
| 5 |
B．
| ||
| 4 |
C．
| 3 |
| 4 |
D．
| 4 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
+15b
+12c
=
，
则20a（
-
）+15b
+12c
=（20a-15b）
+（12c-20a）
=
．
∵
、
不共线，故有20a-15b=0，12c-20a=0．
∴b=
a，c=
a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，
∴cosA=
=
，∴sinA=
=
，
即△ABC的最小角的正弦值等于
．
| BC |
| CA |
| AB |
| 0 |
则20a（
| AC |
| AB |
| CA |
| AB |
| AC |
| AB |
| 0 |
∵
| AC |
| AB |
∴b=
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2−a2 |
| 2bc |
| 4 |
| 5 |
| 1−cos2A |
| 3 |
| 5 |
即△ABC的最小角的正弦值等于
| 3 |
| 5 |
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