在等比数列{an}中,已知a1+an=66.a3*an-2=128.sn=126.求n与公比q

Question

在等比数列{an}中,已知a1+an=66.a3*an-2=128.sn=126.求n与公比q

Answer 1

a1+an=66
a2*an-1=a1*an=128
所以可得：a1=2,an=64
或a1=64,an=2
当a1=2,an=64时有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(2-64q)/(1-q)=126
解得：q=2
q^(n-1)=an/a1
即：2^(n-1)=32 所以可得：n=6
当a1=64,an=2时有：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)=(64-2q)/(1-q)=126
解得：q=1/2
q^(n-1)=an/a1
即：(1/2)^(n-1)=1/32 所以可得：n=6