已知三角形OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点p的横坐标为14,且向量OP=nPB,点Q是变AB上一点,且向量OQ·向量AP=0（1）求实数n的值与点p的坐标（2）求点Q的坐标（3）若R为线段OQ上的一个动点,试求

Question

已知三角形OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,-3),点p的横坐标为14,且向量OP=nPB,点Q是变AB上一点,且向量OQ·向量AP=0
（1）求实数n的值与点p的坐标
（2）求点Q的坐标
（3）若R为线段OQ上的一个动点,试求向量RO·（向量RA+向量RB）的取值范围我需要详细步骤,谢谢（只要3）
⑴ n＝7/3.P（14,-7）
⑵ 设Q（x,y）.Q∈AP,y＝-3x+15（AP方程）.（x.y）•（12,-16）＝0.解得Q（4,3）

Answer 1

设R(4x,3x)其中0≤x≤1
则向量RO=(-4x,-3x) 向量RA=(2-4x,9-3x) 向量RB=(6-4x,-3-3x)
所以向量RA+向量RB=(8-8x,6-6x)
所以向量RO·(向量RA+向量RB)=50(x^2-x)(0≤x≤1)
求二次函数在[0,1]上的值域就行了
范围是[-25/2,0]