急1、在三角形ABC中角A=120°,AB=AC=α,则BC的长为多少（写过程）2、如果一直角三角形一锐角是30°,斜边长为1,那么直角三角形的周长是多少?3、直角三角形斜边的平方等于两直角边的乘积的二倍,

Question

急
1、在三角形ABC中角A=120°,AB=AC=α,则BC的长为多少（写过程）
2、如果一直角三角形一锐角是30°,斜边长为1,那么直角三角形的周长是多少?
3、直角三角形斜边的平方等于两直角边的乘积的二倍,这个三角形有一个锐角是多少度?（写原因）
4、在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,D为垂足,则CD为多少度?（写原因）

Answer 1

1、做辅助线AD垂直于BC,因为AB=AC 可知三角形为等腰三角形,则∠B=∠C=30°,因为AB=AC=a ∠B=∠C=30°,因为cos30°=二分之根号3,可知BD=CD=二分之根号三a,则BC长为根号三a.
如果没学过正余弦的话,总知道30°所对的直角边是斜边的一半吧?这样求出那个1/2 然后勾股定理.
2、sin30°=1/2 cos30°=二分之根号3 则一直角边长为1/2,另一直角边为二分之根号三,则周长为3/2+二分之根号3
同1 如果没学过正余弦,根据30°所对的直角边是斜边的一半,然后勾股定理求出二分之根号3计算
3、斜边为C ,直角边为a,b,因为c^2（c的平方的意思,下同）=a^2+b^2（勾股定理）,又因为c^2=2ab,则a^2+b^2=2ab,即a^2+b^2-2ab=0 即（a-b）^2=0,则a=b,则此直角三角形为等腰直角三角形,则锐角为45°.
4 应该是问的CD的长吧,AC=3,BC=4则AB=5（勾股定理）,设AD=x,则BD=5-x,根据勾股定理,AC^2-AD^2=CD^2=BC^2-BD^2 即 9-x^2=16-(5-x)^2 解得 x=9/5 计算得CD=12/5
我打字好辛苦,我去,看不懂的话可以再问我,小盐人 1题答案算错了吧,忘乘以2倍了,楼主