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如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD=62°，则∠AEB的度数为（）A．112°B．122°C．132°D．128°
题目详情
如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，∠EBD=62°，则∠AEB的度数为（ ）A．112°
B．122°
C．132°
D．128°
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC和△CDE都是正三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，
即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故选B．
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，
∴∠DBC=∠CAE，
即62°-∠EBC=60°-∠BAE，
即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
故选B．
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