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如图，已知在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠FEC的度数．
题目详情
如图，已知在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠FEC的度数．
▼优质解答
答案和解析
如图，连接AC，
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴△ABC和△ACD是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，
即60°+∠BAE=60°+∠CEF，
∴∠FEC=∠BAE=20°．
如图，连接AC，∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴△ABC和△ACD是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
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∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
又∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF，
即60°+∠BAE=60°+∠CEF，
∴∠FEC=∠BAE=20°．
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