已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b＝f(log123)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系．

Question

已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log₄7），b＝f(log(1)/(2)3)，c=f（0.2^-0.6），则a，b，c的大小关系______．

Answer 1

由题意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂√(7)＞1，|log(1)/(2)3|=log₂3，
又∵2＝log24＞log23＞log2√(7)＞1，
0.2^-0.6=((1)/(5))−(3)/(5)=5(3)/(5)=(53)(1)/(5)＞(25)(1)/(5)=2，
∴0.2^-0.6＞|log₂ 3|＞|log₄ 7|＞0．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．