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如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=．
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如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．▼优质解答
答案和解析
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBD=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
|
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBD=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°-42°=48°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠EAB）=180°-48°=132°．
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