1,7,19,37,61,91,127第n个数应该怎么表示过程

Question

1,7,19,37,61,91,127第n个数应该怎么表示过程

Answer 1

观察数列,得出下列递推关系
f(1) = 1
f(2) = f(1) + 6 * 1
f(3) = f(2) + 6 * 2
f(4) = f(3) + 6 * 3
.
.
.
f(n) = f(n-1) + 6 * (n-1)
把以上所有等式求和：
左边 = f(n) + f(n-1) + f(n-2) + ...+ f(2) + f(1)
右边 = f(n-1) + f(n-2) + ...+ f(1) + 1 + 6 * (1 + 2 + 3 + .+ n-1)
左右两边消去相同的项得：
f(n) = 1 + 6 * (1 + 2 + 3 + ...+ n-1)
等差数列求和后化简得：
f(n) = 3n(n-1) + 1