579+2*579+3*579+……+n*579之和分别除以7和8同余,求正整数n的最小值.符合条件的n从小到大第8个数是什么？从左起第n个数除以7余数分别为5、3、1、6、4、2、0、5、3、1、6、4、2、0、……除以8余数

Question

579+2*579+3*579+……+n*579之和分别除以7和8同余,求正整数n的最小值.
符合条件的n从小到大第8个数是什么？
从左起第n个数除以7余数分别为5、3、1、6、4、2、0、5、3、1、6、4、2、0、……
除以8余数分别为3、6、1、4、7、2、5、0、3、6、1、4、7、2、……
前n个数的和除以7余数分别为5、1、2、1、5、0、0、5、1、2、1、5、0、0、5…… 除以8余数分别为3、1、2、6、5、7、4、4、7、5、6、2、1、3、0、0、3、1、2、…
n：123456789……
除以7：51215005121500512150051215005121500512150051215005121500……
除以8：31265744756213003126574475621300312657447562130031265744……
对比上面两行当上下数字相同时即同余，故n从小到大排列为2、3、5、18、26、48、…
故第8个数可求。

Answer 1

579+2*579+3*579+……+n*579
=579(1+2+3+...+n)
=579n(n+1)/2
=560n(n+1)/2+19n(n+1)/2
该式前项能被56整除,即能被7、8整除
考察后式19n(n+1)/2,显然该数>7,不是余数
因此,19n(n+1)/2需满足大于56
即最小n需满足19n(n+1)/2-56