已知n为满足S=a+C127+C227+C327+…+C2727（a≥3）能被9整除的正数a的最小值，则（x-1x）n的展开式中，系数最大的项为（）A.第6项B.第7项C.第11项D.第6项和第7项

Question

已知n为满足S=a+

C

1 27

+

C

2 27

+

C

3 27

+…+

C

27 27

（a≥3）能被9整除的正数a的最小值，则（x-(1)/(x)）ⁿ的展开式中，系数最大的项为（　　）

A. 第6项

B. 第7项

C. 第11项

D. 第6项和第7项

Answer 1

S=a+

C

1 27

+

C

2 27

+

C

3 27

+…+

C

27 27

=a+（1+1）²⁷-

∁

0 27

=2²⁷+a-1=8⁹+a-1=（9-1）⁹+a-1=9⁹-

∁

1 9

98+…+

∁

8 9

×9-1+a-1=9(98-

∁

1 9

97+…+

∁

8 9

)+a-2，
∵a≥3，∴S能被9整除的正数a的最小值是a-2=9，∴a=11．
∴n=11，
∴(x-(1)/(x))11的展开式中的通项公式：T_r+1=

∁

r 11

x11-r(-(1)/(x))r=（-1）^r

∁

r 11

x^11-2r，
只考虑r为偶数的情况，T₅=

∁

4 11

x³，T₇=

∁

6 11

x^-1，T₉=

∁

8 11

x^-5，…，
可知：系数最大的项为第7项．
故选：B．