如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A.1.5B.2C.32+34D.3

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（　　）

A. 1.5

B. 2

C.

(√(3))/(2)+(3)/(4)

D.

√(3)

Answer 1

作B关于AC的对称点D，作DM⊥AB于点M，交于AC于点N，则此时BM+MN的最小值，且MM+MN=DM，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=2，AB=√(3)，
∵BD⊥AC，
∴BD=2×(√(3))/(2)×1=√(3)，
∵∠D=∠A=30°，
∴DM=(√(3))/(2)BD=(3)/(2)，
∴MN+NB的最小值为(3)/(2)．
故选A．