如图，已知△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度

Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

设时间为t秒，点Q的速度为xcm/s，
（1）全等，
当t=1时，BP=CQ=1.5cm，
∵BC=4cm，
∴PC=2.5cm，
∵点D为AB的中点，
∴BD=2.5cm，
∴BD=PC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中

BP＝CQ

∠B＝∠C

BD＝CP

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵速度不等，
∴BP≠CQ，
∴满足全等必有BP=PC，BD=CQ，
∴1.5t=2，xt=2.5，
解得x=(15)/(8)，
∴当点Q的运动速度为(15)/(8)时，能够使△BPD与△CQP全等．