如图，直线l与反比例函数y=2x的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（）A.m2−12mB.m2−1mC.3(m2−1)mD.3(m2−1)2m

Question

如图，直线l与反比例函数y=(2)/(x)的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m-1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（　　）
A. (m2−1)/(2m)
B. (m2−1)/(m)
C. (3(m2−1))/(m)
D. (3(m2−1))/(2m)

Answer 1

作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，
∵BE∥AD，
∴△CAD∽△CBE，
∴CB：CA=BE：AD，
∵AB：BC=（m-1）：1（m＞1），
∴AC：BC=m：1，
∴AD：BE=m：1，
设B点坐标为（a，(2)/(a)），则A点的纵坐标为(2m)/(a)，
∵点A在y=(2)/(x)上，
把y=(2m)/(a)代入得(2m)/(a)=(2)/(x)，
解得x=(a)/(m)，
∴A点坐标为（(a)/(m)，(2m)/(a)），
S_△OAB=S_△AOD+S_梯形ADEB-S_△BOE
=S_梯形ADEB
=(1)/(2)（(2)/(a)+(2m)/(a)）（a-(a)/(m)）
=（m+1）（1-(1)/(m)）
=(m2−1)/(m)．
故选B．