坐标系与参数方程已知椭圆C：x216+y29＝1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值．

Question

坐标系与参数方程 
已知椭圆C：(x2)/(16)+(y2)/(9)＝1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求△PAB面积的最大值．

Answer 1

∵椭圆C方程为：(x2)/(16)+(y2)/(9)＝1，
∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），
∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）
∴点P到直线AB：3x+4y-12=0的距离为
d=(|12cosθ+12sinθ−12|)/(√(32+42))=(12)/(5)|√(2)sin（θ+(π)/(4)）-1|
由此可得：当θ=(5π)/(4)时，d_max=(12)/(5)（√(2)+1）
∴△PAB面积的最大值为S=(1)/(2)|AB|×d_max=6（√(2)+1）