已知数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1，则{an}的通项公式．

Question

已知数列{a_n}满足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，则{a_n}的通项公式______．

Answer 1

∵数列{a_n}满足2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2ⁿa_n=4ⁿ-1，
∴当n≥2时，2ⁿa_n=（4ⁿ-1）-（4^n-1-1），化为a_n=3•2^n-2．
当n=1时，2a₁=4-1，解得a1＝(3)/(2)，上式也成立．
∴a_n=3•2^n-2．
故答案为：a_n=3•2^n-2．