4X^4减AX^3加BX^2减40X加16是完全平方式求A和B的值

Question

4X^4减AX^3加BX^2减40X加16是完全平方式 求A和B的值

Answer 1

设这个完全平方式是（2x^2+cx+d)^2
则(2x^2+cx+d)^2 =4x^2+4x^2(cx+d)+c^2x^2+2cdx+d^2
=4x^2+4cx^3+4dx^2+c^2x^2+2cdx+d^2
=4x^4-ax^3+bx^2-40x+16
上式和4x^4-ax^3+bx^2-40x+16 相比较：
得:d^2=16,2cd=-40
解得：d=4,c=-5或d=-4,c=5
因此b=(4d+c^2)=(16+25)=41 或b=(-16+25)=9
a=-4c=20或a=-20
所以a=20 b=41或a=-20 b=9