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sx^2(1-x)^1000dx的不定积分
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sx^2(1-x)^1000dx的不定积分
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答案和解析
∫x^2(1-x)^1000dx
1-x=tx=1-t
=∫(1-t)^2t^1000d(1-t)
=-∫(1-2t+t^2)t^1000dt
=-∫t^1000dt+2∫t^1001dt-∫t^1002dt
=-t^1001/1001+2t^1002/1002-t^1003/1003+C
=-(1-x)^1001/1001+2(1-x)^1002/1002-t(1-x)^1003/1003+C
1-x=tx=1-t
=∫(1-t)^2t^1000d(1-t)
=-∫(1-2t+t^2)t^1000dt
=-∫t^1000dt+2∫t^1001dt-∫t^1002dt
=-t^1001/1001+2t^1002/1002-t^1003/1003+C
=-(1-x)^1001/1001+2(1-x)^1002/1002-t(1-x)^1003/1003+C
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