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z=-(1-i)/z时,z^100+z^50+1=()A.1B.-1C.iD.-i希望有完整的答案,谢谢.
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z=-(1-i)/z时,z^100+z^50+1=( )
A.1 B.-1 C.i D.-i
希望有完整的答案,谢谢.
A.1 B.-1 C.i D.-i
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▼优质解答
答案和解析
选D
z = (i -1)/√2
所以
z^2 = (i^2 - 2i + 1)/2 = (-1 -2i + 1) = -2i/2 = -i
z^100 = (z^2)^50 = (-i)^50 = i^(50) = (i^2)^25 = (-1)^25 = -1
z^50 = (z^2)^25 = (-i)^25 = -(i)^25 = -i * (i)^24 = -i * (i^2)^12 = -i * (-1)^12 = -i
因此
z^100 + z^50 + 1 = -1 - i + 1 = -i
选D
z = (i -1)/√2
所以
z^2 = (i^2 - 2i + 1)/2 = (-1 -2i + 1) = -2i/2 = -i
z^100 = (z^2)^50 = (-i)^50 = i^(50) = (i^2)^25 = (-1)^25 = -1
z^50 = (z^2)^25 = (-i)^25 = -(i)^25 = -i * (i)^24 = -i * (i^2)^12 = -i * (-1)^12 = -i
因此
z^100 + z^50 + 1 = -1 - i + 1 = -i
选D
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