如图，|BC|＝2，|AB|＝|OA|＝2a，∠OAB＝∠ABC＝2π3，求点B与点C的坐标．

Question

如图，|

BC

|＝2，|

AB

|＝|

OA

|＝2a，∠OAB＝∠ABC＝(2π)/(3)，求点B与点C的坐标．

Answer 1

设点B的坐标为（x，y），直线BC和x轴的交点为D，则∠BAD=(π)/(3)=∠ABD，∴△ABD为边长等于2a的等边三角形．
故 x=2a+2a•cos(π)/(3)=3a，y=2a•sin(π)/(3)=√(3)a，故点B的坐标为（3a，√(3)a）．
设点C的坐标为（x′，y′），由题意可得

DB

∥

BC

，点D的坐标为（4a，0），故可设

BC

=λ•

DB

=（-aλ，√(3)λa），λ＞0．
再由|

作业帮用户 2016-12-11

问题解析

设点B的坐标为（x，y），直线BC和x轴的交点为D，可得△ABD为边长等于2a的等边三角形．由x=2a+2a•cos(π)/(3)，y=2a•sin(π)/(3)，求得点B的坐标．设点C的坐标为
（x′，y′），由题意可得

DB

∥

BC

，点D的坐标为（4a，0），设

BC

=λ•

DB

λ＞0．再由|

BC

|=2解得 λ=(1)/(a)，可得

BC

的坐标，从而得到点B的坐标．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：

本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．

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