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在锐角三角形△ABC中A=2B则AB/CA的取值范围是
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在锐角三角形△ABC中 A=2B则AB/CA的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
取值范围是(1 ,2)
计算如下：
首先要确定角B的取值范围,因为A=2B,且三角形为锐角三角形,则30＜∠B＜45,（若∠B小于30,则∠C将为钝角；若∠B大于45,则∠A将为钝角）
由正弦定理知道AB/CA=sinC／sinB=sin(π-3B)／sinB=sin3B／sinB,
而sin3B=3sinB-4sinB^3,代入化简得AB/CA=2cos2B+1,
因为30＜∠B＜45,所以1＜2cos2B+1＜2,即AB/CA∈(1 ,2)
计算如下：
首先要确定角B的取值范围,因为A=2B,且三角形为锐角三角形,则30＜∠B＜45,（若∠B小于30,则∠C将为钝角；若∠B大于45,则∠A将为钝角）
由正弦定理知道AB/CA=sinC／sinB=sin(π-3B)／sinB=sin3B／sinB,
而sin3B=3sinB-4sinB^3,代入化简得AB/CA=2cos2B+1,
因为30＜∠B＜45,所以1＜2cos2B+1＜2,即AB/CA∈(1 ,2)
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