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如图,已知Ab等于AD,AC等于AE,角ABC等于角ADE等于90度,BC与DE相交于点F,求证CF等于EF
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如图,已知Ab等于AD,AC等于AE,角ABC等于角ADE等于90度,BC与DE相交于点F,求证
CF等于EF
CF等于EF
▼优质解答
答案和解析
证明：在ΔABC与ΔADE中,
∵AB=AD,∠ABC=∠DE=90°,AC=AE,
∴ΔABC≌ΔADE(HL),
∴BC=DE,
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,
又∠ABC=∠ADE=90°,
∴∠FBD=∠FDB,
∴BF=DF,
∴BC-BF=DE-DF,
即CF=EF.
∵AB=AD,∠ABC=∠DE=90°,AC=AE,
∴ΔABC≌ΔADE(HL),
∴BC=DE,
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,
又∠ABC=∠ADE=90°,
∴∠FBD=∠FDB,
∴BF=DF,
∴BC-BF=DE-DF,
即CF=EF.
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