已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.34B.1C.54D.74

Question

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）
A. (3)/(4)
B. 1
C. (5)/(4)
D. (7)/(4)

Answer 1

∵F是抛物线y²=x的焦点，
F（(1)/(4)，0）准线方程x=-(1)/(4)，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=x1+(1)/(4)，|BF|=x2+(1)/(4)，
∴|AF|+|BF|=x1+(1)/(4)+x2+(1)/(4)=3
解得x1+x2=(5)/(2)，
∴线段AB的中点横坐标为(5)/(4)，
∴线段AB的中点到y轴的距离为(5)/(4)．
故选C．