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设方阵A满足A^2-2A-E=0,证明A可逆,并求A^-1
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设方阵A满足A^2-2A-E=0,证明A可逆,并求A^-1
▼优质解答
答案和解析
A^2-2A-E=0
A^2-2A=E
A(A-2E)=E
|A(A-2E|=|E|=1
|A||A-2E|=1
∴|A|≠0
∴A可逆
A(A-2E)=E
A^-1A(A-2E)=A^-1E=A^-1
∴A^-1=E(A-2E)
=A-2E
A^2-2A=E
A(A-2E)=E
|A(A-2E|=|E|=1
|A||A-2E|=1
∴|A|≠0
∴A可逆
A(A-2E)=E
A^-1A(A-2E)=A^-1E=A^-1
∴A^-1=E(A-2E)
=A-2E
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