已知二次函数的图像经过点（0,3）,顶点坐标为（-4,18),求这个二次函数的解析式,以及图像与x轴交点的坐标.

Question

已知二次函数的图像经过点（0,3）,顶点坐标为（-4,18),求这个二次函数的解析式,以及图像与x轴交点的坐标.

Answer 1

顶点坐标为（-4,18),
所以y=a[x-(-4)]^2+18
图像经过点（0,3）,
代入3=a(0+4)^2+18
16a=-15
a=-15/16
y=(-15/16)(x+4)^2+18
所以y=-(15/16)x^2-(15/2)x+3
图像与x轴交点的坐标.
即-(15/16)x^2-(15/2)x+3=0
5x^2+40x-16=0
x=(-20±4√30)/5
所以图像与x轴交点的坐标[(-20-4√30)/5,0]和[(-20+4√30)/5,0]