求椭圆C的方程.如题已知椭圆C的中心为原点O,点F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交于A,B两点,l垂直于x轴,且向量OA·向量OB=5/6.求椭圆C的方程.

Question

求椭圆C的方程.如题
已知椭圆C的中心为原点O,点F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交于A,B两点,l垂直于x轴,且向量OA·向量OB=5/6.求椭圆C的方程.

Answer 1

x^2/a^2+y^2/b^2=1
a^2-b^2=c^2=1
x=1
y=±（b/a)√（a²-1）
(1,（b/a)√（a²-1）)(1,-（b/a)√（a²-1）)=1-b²（a²-1）／a²=5/6
解得
6b^4=1+b^2
6b^4-b^2-1=0
b^2=1/2
a^2=3/2
2x^2/3+2y^2=1