在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）A.r2B.32rC.33rD.r

Question

在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（　　）

A.

(r)/(2)

B.

(√(3))/(2)r

C.

(√(3))/(3)r

D. r

Answer 1

设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，
∵h=√(r2-x2)，
∴S=（r+x）•√(r2-x2)，
S′=((r-2x)(r+x))/(√(r2-x2))，
令S′=0，得x=(r)/(2)，（x=-r舍），
则h=(√(3))/(2)r．
当x∈（0，(r)/(2)）时，S′>0；当x∈（(r)/(2)，r）时，S′<0．
∴当x=(r)/(2)时，S取极大值．
∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大．
故选：D