竖直立在地面上的管子长2L,管子外直径为R内径为r（L>R),质量为m,要把它推倒至少要做功多少.推倒后,若想把它竖起来,至少做功多少

Question

竖直立在地面上的管子长2L,管子外直径为R 内径为r（L>R),质量为m,要把它推倒至少 要做功多少.推倒后,若想把它竖起来,至少做功多少

Answer 1

这题主要是计算管子重心高度的变化.
推倒它,它的重心由原来的高L处至少要上升到其斜对角线的一半处,即
[√(4L^2+R^2)]/2处.克服重力做功为mg{[√(4L^2+R^2)]/2-L}.
要竖起推倒的管子,同样要克服重力做功,但此时重心是由推倒状态的R/2处上升到[√(4L^2+R^2)]/2处,因此要做功mg{[√(4L^2+R^2)]/2-R/2}.