在四边形ABCD中E,F,G,H顺次为各边AB.BC.CD.DA的中点,求S四边形EFGH边形=1/2S梯四边形ABCD

Answer 1

连接AC
∵E、F是AB、BC的中点
∴EF=1/2AC,EF∥AC
∴△BEF∽△BAC
∴S△BEF/S△BAC=(EF/AC)²=(1/2)²=1/4
S△BEF=1/4S△BAC
同理：G、H是CD、DA的中点
HG=1/2AC
S△DHG=1/4S△DAC
∴S△BEF+S△DHG=1/4(S△BAC+S△DHG)=1/4S四边形ABCD
同理:连接BD
S△AEH+S△CFG=1/4S四边形ABCD
∴S△BEF+S△DHG+S△AEH+S△CFG=1/4S四边形ABCD+1/4S四边形ABCD=1/2S四边形ABCD
∴S四边形EFGH
=S四边形ABCD-(S△BEF+S△DHG+S△AEH+S△CFG)
=S四边形ABCD-1/2S四边形ABCD
=1/2S四边形ABCD