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如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点,E、F、G、H四个点共圆吗?(友情提示:要找到一点,证明这四点到找到的这点(圆心)的距离相等
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答案和解析
E、F、G、H四个点共圆.
证明:连接OE、OF、OG、OH;
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,DB⊥AC,
∵E、F、G、H分别是各边的中点,
∴OE=
AB,OF=
BC,OG=
CD,OH=
AD;
∴OE=OF=OG=OH,
∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上.
证明:连接OE、OF、OG、OH;
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,DB⊥AC,
∵E、F、G、H分别是各边的中点,
∴OE=
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∴OE=OF=OG=OH,
∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上.
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