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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点O在梯形ABCD中,连接AO、BO、CO、DO,且BO=CO,如图所示,(1)求证:AO=DO;(2)其余条件都不变,只是点O在梯形外,结论还成立吗?请补充完图形,并说明理由.
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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点O在梯形ABCD中,连接AO、BO、CO、DO,且BO=CO,如图所示,
(1)求证:AO=DO;
(2)其余条件都不变,只是点O在梯形外,结论还成立吗?请补充完图形,并说明理由.
(1)求证:AO=DO;
(2)其余条件都不变,只是点O在梯形外,结论还成立吗?请补充完图形,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵在等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴AO=OD;
(2)成立;理由如下:
证明:∵在等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴AO=OD.
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴AO=OD;
(2)成立;理由如下:
证明:∵在等腰梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
又∵BO=CO,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠DCO,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴AO=OD.
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