设函数y=f(x)在(a,b)内有二阶导数f''(x)且在(a,b)内向上凸,证明f''(x)小于等于0,x属于(a,b)主要的不解之处就是如何证明等号?（凸函数的定义里面貌似只有大于小于号啊?）

Question

设函数y=f(x)在(a,b)内有二阶导数f''(x)且在(a,b)内向上凸,证明f''(x)小于等于0,x属于(a,b)
主要的不解之处就是如何证明等号?（凸函数的定义里面貌似只有大于小于号啊?）

Answer 1

这个简单.
具有严格不等关系的两个函数在取极限后可能是相等的,例如：1/n > 0,但1/n当n趋近于无穷大时极限是0,也就是在1/n > 0 两边令n趋近于无穷大取极限后,就得到0=0,等号就出来了.类似的情况就发生在你的问题里,仔细看看书上的证明,其中一定有在严格不等式两边取极限的环节,这样一取极限,等号就必须出来带上,不然就不严密了.