早教吧作业答案频道 -->数学-->
找辅助函数证明等式设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x)>0证明存在ξ属于(a,b)使a^2f(b)+b^2f(a)=2ξ^2f(ξ)
题目详情
找辅助函数证明等式
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x)>0证明存在ξ属于(a,b)使
a^2f(b)+b^2f(a)=2ξ^2f(ξ)
设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x)>0证明存在ξ属于(a,b)使
a^2f(b)+b^2f(a)=2ξ^2f(ξ)
▼优质解答
答案和解析
证明：已知：b>a>0,函数f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x)>0 则：
f(b)>f(a)>0
构建新的函数F(x)=2x^2f(x) 明显有 F(x)也在[a,b]上连续,单调递增,且F(x)>0.
F(a)=2a^2*f(a)a^2*f(b)+b^2*f(a)
所以：F(a)
f(b)>f(a)>0
构建新的函数F(x)=2x^2f(x) 明显有 F(x)也在[a,b]上连续,单调递增,且F(x)>0.
F(a)=2a^2*f(a)a^2*f(b)+b^2*f(a)
所以：F(a)
看了 找辅助函数证明等式设b>a>...的网友还看了以下：
一道简单的二阶导数和一道简单的不定积分1,设f"(x)存在,证明lim(h->0)[f(x0+h) 2020-05-13 …
证集合A={x x=2n+1 n属于Z}集合B={x x=4n+-1N属于Z}证明A=B虽然我懂先 2020-05-15 …
（理科）已知函数f（x）=xlnx．（1）若存在x∈[1e，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax 2020-06-08 …
关于显微镜的两个凸透镜间的距离，下列最接近的是（）A.f物+f目B.f物+2f目C.2f物+f目D 2020-06-16 …
设f(n)=cos^nα+sin^nα(n属于Z),求证;2f(6)-3f(4)+1=0 2020-06-20 …
f(x)在[a,b]上二阶可微,f(a)=f(b)=0,证任意x属于（a,b),一定存在ζ属于(a 2020-06-22 …
设f(x)的二阶导存在,证明limf(x+2h)-2f(x+h)+f(x)/h^2=f(x)的二阶 2020-07-16 …
用反证法证明：已知，在同一平面内有三条直线a，b，c，a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．证明：假设所求 2020-08-01 …
找辅助函数证明等式设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x)>0证明存在ξ属于 2020-08-02 …
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在（a,b)内 2020-11-02 …