如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=513，BC=26．求：（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．

Question

(5)/(13)，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．
(5)/(13)551313

Answer 1

（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=(AB)/(BC)＝(5)/(13)．
∵BC=26，
∴AB=10．
∴AC=√(BC2−AB2)＝√(262−102)＝24．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=(AC)/(BC)＝(12)/(13)．
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=(1)/(2)AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=(AE)/(AD)＝(12)/(13)．
∴AD=13． (AB)/(BC)ABABABBCBCBC＝(5)/(13)555131313．
∵BC=26，
∴AB=10．
∴AC=√(BC2−AB2)＝√(262−102)＝24．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=(AC)/(BC)＝(12)/(13)．
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=(1)/(2)AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=(AE)/(AD)＝(12)/(13)．
∴AD=13． √(BC2−AB2)

BC2−AB2

BC2−AB2BC2−AB22−AB22＝√(262−102)

262−102

262−102262−1022−1022＝24．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴cos∠DAC=cos∠ACB=(AC)/(BC)＝(12)/(13)．
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=(1)/(2)AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=(AE)/(AD)＝(12)/(13)．
∴AD=13． (AC)/(BC)ACACACBCBCBC＝(12)/(13)121212131313．
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，
∵AD=CD，AC=24，
∴AE=EC=(1)/(2)AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=(AE)/(AD)＝(12)/(13)．
∴AD=13． (1)/(2)111222AC=12，又AD=DC，
∴在Rt△ADE中，cos∠DAE=(AE)/(AD)＝(12)/(13)．
∴AD=13． (AE)/(AD)AEAEAEADADAD＝(12)/(13)121212131313．
∴AD=13．