（2013•东城区模拟）如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+1x（x＞0）的图象上．若点Bn的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2+a3+…

Question

（2013•东城区模拟）如图，矩形A_nB_nC_nD_n的一边A_nB_n在x轴上，另外两个顶点C_n，D_n在函数f（x）=x+(1)/(x)（x＞0）的图象上．若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N₊），记矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n，则a₂+a₃+…+a₁₀=（　　）

A．208
B．212
C．216
D．220

Answer 1

由题意，∵C_n，D_n在函数f（x）=x+(1)/(x)（x＞0）的图象上．若点B_n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N₊），
∴C_n的纵坐标为n+(1)/(n)，D_n的横坐标为(1)/(n)
∴矩形A_nB_nC_nD_n的一条边长为n+(1)/(n)，另一条边长为n−(1)/(n)
∴矩形A_nB_nC_nD_n的周长为a_n=2（n+(1)/(n)+n−(1)/(n)）=4n
∴a₂+a₃+…+a₁₀=4（2+3+…+10）=4×(9×(2+10))/(2)=216
故选C．