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解方程abc都为正数,x-a-b/c+x-b-c/a+x-c-a/bx-a-b/c(+x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
题目详情
解方程abc都为正数,x-a-b/c+x-b-c/a+x-c-a/b
x-a-b/c(+x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
x-a-b/c(+x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
▼优质解答
答案和解析
∵(x-a-b)/c+(x-b-c)/a+(x-c-a)/b=3
∴(x-a-b)ab+(x-b-c)bc+(x-c-a)ca=3abc
∴xab-(a+b)ab+xbc-(b+c)bc+xca-(c+a)ca=3abc
∴x(ab+bc+ca)=(a+b)ab+cab+(b+c)bc+abc+(c+a)ca+bca=(a+b+c)(ab+bc+ca)
∴x=a+b+c
∴(x-a-b)ab+(x-b-c)bc+(x-c-a)ca=3abc
∴xab-(a+b)ab+xbc-(b+c)bc+xca-(c+a)ca=3abc
∴x(ab+bc+ca)=(a+b)ab+cab+(b+c)bc+abc+(c+a)ca+bca=(a+b+c)(ab+bc+ca)
∴x=a+b+c
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