（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距

Question

（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer 1

（1）C作AB的垂线，设垂足为D，
根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，
设CD的长为x海里，
在Rt△ACD中，tan42°=(AD)/(CD)，则AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°=(BD)/(CD)，则BD=x•tan55°，
∵AB=80，
∴AD+BD=80，
∴x•tan42°+x•tan55°=80，
解得：x≈34.4，
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；
（2）在Rt△BCD中，cos55°=(CD)/(BC)，
∴BC=(CD)/(cos55°)≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．