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设变量x，y，z满足方程z=f（x，y）及g（x，y，z）=0，其中f与g均具有连续的偏导数，求dydx．
题目详情
设变量x，y，z满足方程z=f（x，y）及g（x，y，z）=0，其中f与g均具有连续的偏导数，求
．
| dy |
| dx |
▼优质解答
答案和解析
由z=f（x，y）两边对x求偏导，得
＝f′x+f′y
…①
由g（x，y，z）=0两边对x求偏导，得
g′x+g′y
+g′z•
＝0
将①代入上式，得
g′x+g′y
+g′z•(f′x+f′y
)＝0
∴
＝−
| ∂z |
| ∂x |
| dy |
| dx |
由g（x，y，z）=0两边对x求偏导，得
g′x+g′y
| dy |
| dx |
| ∂z |
| ∂x |
将①代入上式，得
g′x+g′y
| dy |
| dx |
| dy |
| dx |
∴
| dy |
| dx |
| g′x+f′xg′z |
| g′y+f′yg′z |
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