如图所示,在四边形ABCD中,角A=角C=45度角ABC=105度AB=CD=15厘米连接对角线BD,角ABD=30度求四边形ABCD面积

Answer 1

计算出各角
∠DBC=∠ABC-∠ABD=105°-30°=75°
∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-75°-45°=60°
∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-45°-30°=105°
在△ABD中：由正弦定理：
BD/sin45°=AB/sin105°
BD=AB×sin45°/sin105°=15×√2/2/(√6+√2)/4)=15√3-15
∴S△ABD=1/2AB×BD×sin30°=1/2×15×(15√3-15)×1/2=(225√3-225)/4
在△BCD中
S△BCD=1/2CD×BD×sin60°=1/2×15×(15√3-15)×√3/2=(675-225√3)/4
∴S四边形ABCD
=S△ABD+S△BCD
=(225√3-225)/4+(675-225√3)/4
=(675-225)/4
=450/4
=112.5