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已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求直线的方程（用表示）；（2）若设，求证：；（3）若，求抛物线方程．
题目详情
| 已知斜率为  的直线 过抛物线  的焦点 ，且与抛物线交于 两点，（1）求直线 的方程（用 表示）；（2）若设  ，求证： ；（3）若  ，求抛物线方程．
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▼优质解答
答案和解析
| 已知斜率为  的直线 过抛物线  的焦点 ，且与抛物线交于 两点，（1）求直线 的方程（用 表示）；（2）若设  ，求证： ；（3）若  ，求抛物线方程．
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| （1）直线 的方程为： ．（2）同解析，（3）抛物线方程 ． |
| （1）∵抛物线的焦点 的坐标为 ，又∵直线的斜率为 ∴直线 的方程为： ．  （2）证明：过点A，B分别作准线的垂线 ， ，交准线于  ， ，则由抛物线的定义得：  ．（3） , ，直线 与抛物线方程联立， ，由韦达定理， ， ， ，抛物线方程 ． |
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