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若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实
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若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )
A. 若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
B. 若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0
C. 若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
D. 若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
A. 若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
B. 若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0
C. 若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
D. 若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
▼优质解答
答案和解析
由零点存在性定理可知选项D不正确;
对于选项B,可通过反例“f(x)=x(x-1)(x+1)在区间[-2,2]上满足f(-2)f(2)<0,但其存在三个解{-1,0,1}”推翻;
同时选项A可通过反例“f(x)=(x-1)(x+1)在区间[-2,2]上满足f(-2)f(2)>0,但其存在两个解{-1,1}”;
故选C.
对于选项B,可通过反例“f(x)=x(x-1)(x+1)在区间[-2,2]上满足f(-2)f(2)<0,但其存在三个解{-1,0,1}”推翻;
同时选项A可通过反例“f(x)=(x-1)(x+1)在区间[-2,2]上满足f(-2)f(2)>0,但其存在两个解{-1,1}”;
故选C.
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