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求证,若若方阵A相似B,则|A|=|B|提示是;A～B,有可逆方程P,使P^(-1)AP=B,两边取行列式可得
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求证,若若方阵A相似B ,则|A|=|B|
提示是;A～B,有可逆方程P,使P^(-1)AP=B,两边取行列式可得
提示是;A～B,有可逆方程P,使P^(-1)AP=B,两边取行列式可得
▼优质解答
答案和解析
证明:
因为A B相似,
所以存在可逆矩阵P
st.A=P^(-1)BP
所以|A|=|P^(-1)||B||P|=|B||P^(-1)||P|=|B||P^(-1)P|=|B||E|=|B|
因为A B相似,
所以存在可逆矩阵P
st.A=P^(-1)BP
所以|A|=|P^(-1)||B||P|=|B||P^(-1)||P|=|B||P^(-1)P|=|B||E|=|B|
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